MenZa – Mentale Repräsentation von Zahlen und arithmetische Kompetenz im frühen Grundschulalter

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Kurzinformation

Im Mathematikunterricht der Grundschule werden gerade zu Beginn vielfältige Anschauungsmittel eingesetzt, die beim Aufbau mentaler Repräsentationen von Zahlen helfen sollen. Dabei werden Materialien bevorzugt, die durch strukturierte Zahldarstellungen eine quasi-simultane Zahlerfassung unterstützen und so eine strukturierte mentale Repräsentation von Zahlen ermöglichen sollen. Aber auch Anschauungsmittel, die einen approximativen Zugang zum Umgang mit Zahlen eröffnen sollen, finden in dieser Anfangsphase Verwendung. Die Anschauungsmittel basieren dabei auf mathematikdidaktischen Theorien, ihre Wirksamkeit ist bisher allerdings kaum empirisch geprüft worden. Unterstützung kann man aus Ergebnissen der kognitionspsychologischen und neurowissenschaftlichen Forschung ableiten. Hier werden vor allem verbal-symbolische und räumlich-lineare Repräsentationen („Number Sense“) diskutiert. Im Projekt sollen mit Interventionsstudien zwei Förderansätze zum elementaren Zahlverständnis auf ihre Wirksamkeit für Zahlvorstellungen und Rechenkompetenz verglichen werden. In der ersten Phase wird dabei mit mehreren Klassen (Jahrgangsstufe 1) im experimentellen Design gearbeitet. In einem zweiten Projektteil werden die Ergebnisse in einem quasi-experimentellen Design mit den Effekten bei lernschwachen Kindern (Jahrgangsstufe 2) verglichen.

Projektbeschreibung 

Ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts in der Primarstufe ist der flexible und adaptive Umgang mit Zahlen und Operation (vgl. KMK, 2004). Dazu gehört nicht nur das exakte Lösen von Rechenaufgaben, sondern auch die Bearbeitung von Problemen, die sich durch approximative Methoden lösen lassen, also z. B. der schnelle Vergleich von Zahlen oder das Überschlagen von Ergebnissen.

Auch auf mentaler Ebene werden zwei grundlegende Systeme zur Verarbeitung von Zahlen diskutiert, von denen das eine den exakten und das andere den approximativen Umgang mit Zahlen unterstützt. Das exakte System ermöglicht etwa das schnelle Erkennen kleiner Anzahlen ("Subitizing"); es hat den Nachteil, dass es auf kleine Anzahlen beschränkt zu sein scheint, was sich an stark zunehmenden Reaktionszeiten und Fehlerraten bei entsprechenden Aufgaben zeigen lässt. Das zweite kognitive System wird vorwiegend in der kognitions- und neuropsychologischen Literatur diskutiert. Im Triple-Code-Modell von Dehaene (1992) etwa wird dem "analogen Modul" eine besondere Bedeutung für die Ausprägung eines Zahlensinns ("Number sense") zugeschrieben. Wie diese beiden kognitiven Systeme beim Umgang mit Zahlen zusammenspielen und ob sie separat gefördert werden können, ist bisher nicht ausreichend untersucht. Insbesondere ist unklar, welche Rolle diese Systeme beim frühen Zahlerwerb spielen, und wie sie mit anderen kognitiven Fähigkeiten wie etwa dem räumlichen Vorstellungsvermögen zusammenhängen. Diese Zusammenhänge sind von theoretischer wie auch von praktischer Bedeutung, etwa bei der gezielten Förderung rechenschwacher Kinder. Defizite in den beiden kognitiven Bereichen, dem exakten und dem approximativen Zahlverständnis, werden als zentrale Ursachen für Rechenschwäche diskutiert. Auch das räumliche Vorstellungsvermögen scheint eine wichtiger Einflussfaktor zu sein.

In der ersten Projektphase werden im experimentellen Design unterschiedliche Förderansätze bei Kindern der ersten Jahrgangsstufe getestet. Dazu wird die Open-Source Trainingssoftware  The Number Race in unterschiedlichen Modifikationen verwendet. In der zweiten Projektphase werden die Auswirkungen unterschiedlicher Förderansätze im Rahmen einer Einzel- und Kleingruppenförderung auf den Lernfortschritt besonders rechenschwacher Kinder der Jahrgangsstufe 2 getestet.

Aus dem Projekt können wertvolle Erkenntnisse über Einflussfaktoren bei der Entwicklung des Zahlbegriffs im Kindesalter gewonnen werden.

Projektbezogene Publikationen und Präsentationen

  • Obersteiner, A., Reiss, K., & Ufer, S. (2013). Short-term effects of exact or approximate number training on arithmetical achievement in low-achieving children. Poster presented at the 2013 Annual Meeting of the American Educational Research Association. San Francisco (CA).
  • Obersteiner, A., Reiss, K., & Ufer, S. (2013). How training on exact or approximate mental representations of number can enhance first-grade students' basic number processing and arithmetic skills. Learning and Instruction, 23, 125–135.
  • Obersteiner, A. (2012). Mentale Repräsentationen von Zahlen und der Erwerb arithmetischer Fähigkeiten. Konzeptionierung und Evaluation einer Förderung mit psychologisch-didaktischer Grundlegung und Evaluation im ersten Schuljahr. Münster: Waxmann.
  • Obersteiner, A., Reiss, K., & Ufer, S. (2012). Reaktionszeitexperimente zur Messung von Lerneffekten im ersten Schuljahr. In M. Ludwig & M. Kleine (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2012 (S. 633–636). Münster: WTM-Verlag.
  • Obersteiner, A. (2012). Was bringen computerbasierte Interventionen zur Förderung basaler numerischer Fähigkeiten? Tagung des Arbeitskreises Grundschule der GDM. Tabarz.
  • Obersteiner, A., Reiss, K., & Ufer, S. (2012). Effects of exact or approximate training on arithmetical achievement in low achieving children. Poster presented at the Meeting of the EARLI SIG "Neuroscience and Education". London (UK).
  • Obersteiner, A. (2011). Förderung des Aufbaus mentaler Repräsentationen von Zahlen und arithmetischer Kompetenz im frühen Grundschulalter. Vortrag auf der Tagung des Arbeitskreises Psychologie und Mathematikdidaktik der GDM. Rauischholzhausen.
  • Obersteiner, A., Ufer, S., & Reiss, K. (2011). Effects of computer-based interventions to enhance the development of mental number representations. Talk presented at the 14th Biennial Conference of the European Association for Research on Learning and Instruction (EARLI). Exeter (UK).
  • Obersteiner, A., Reiss, K., & Ufer, S. (2011). Effekte einer Förderung basaler Zahlverarbeitung im ersten Schuljahr. 37. Tagung Psychologie und Gehirn. Heidelberg.
  • Obersteiner, A., Ufer, S., & Reiss, K. (2010). Eine Interventionsstudie zur Förderung mentaler Zahlrepräsentationen im Grundschulalter. Vortrag auf der 74. Tagung der AEPF, 13.-15. September 2010 in Jena.
  • Obersteiner, A., Ufer, S., & Reiss, K. (2010). Fostering the development of mental number representations and arithmetic competencies in the first school year. Frontiers in Neuroscience. Conference Abstract: EARLI SIG22 – Neuroscience and Education. doi: 10.3389/conf.fnins.2010.11.00069.
  • Obersteiner, A., Ufer, S., & Reiss, K. (2010). Förderung des Aufbaus mentaler Zahlrepräsentationen im Grundschulalter. In A. Lindmeier & S. Ufer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2010 (S. 649-652). Münster: WTM-Verlag.

 

Förderung

 Dieses Projekt wurde vom Bundesministerium für Bildung und Forschung gefördert.